Доклад: Решение прямых и обратных задач математической физики новым проекционным методом Physics Informed Neural Networks (PINN).
Докладчик: Кузнецов Кирилл Сергеевич (ДВФУ, ИПМ ДВО РАН)

Аннотация
В докладе рассматривается новый численный бессеточный проекционный метод Physics Informed Neural Networks (PINN), подходящий для решения разных задач математической физики. Метод основан на приближении неизвестных нейронными сетями. Особенностью метода является возможность решения нелинейных систем уравнений смешанного типа без использования таких классических подходов, как линеаризация, применение предобуславливателя. Также данная методика подходит для решения сингулярно возмущенных уравнений. При решении подобных задач сеточными методами требуется адаптация расчетной сетки специальным образом, с учетом зон быстрого роста неизвестной функции.

Использование суперпозиции достаточно гладких, бесконечно дифференцируемых функций активации нейронной сети в качестве приближения неизвестной позволяет решать подобные задачи на равномерно сгенерированном наборе точек, что значительно сокращает требование к вычислительным ресурсам. Данный подход активно развивается в направлении решения сингулярно возмущенных задач в многомерном случае.

Метод также подходит для решения обратных и некорректных задач, включая ретроспективные задачи, обратные коэффициентные задачи, обратные граничные задачи, смешанные обратные задачи. В рамках доклада рассматривается методология решения различных прямых и обратных задач методом PINN. Рассматриваемые задачи включают такие области математической физики, как гидродинамика, сложный теплообмен, газовая динамика. Производится сравнение некоторых полученных решений с решениями, полученными при помощи других численных методов.