2020
Абакумов А. И., Жданова О. Л., Неверова Г. П.
1994-6538
Математическая биология и биоинформатика
0.595
Наиболее убедительные результаты при моделировании цветения фитопланктона были получены на основе модификации классической системы взаимодействия фито и зоопланктона. Модификации с использованием уравнений с запаздыванием, а также кусочно-непрерывных функций, описывающих ответную реакцию с запаздыванием на процессы интоксикации, позволили получить адекватную динамику характерную для фитопланктона в природе. В данной работе на основе аппарата рекуррентных уравнений, который позволяет описывать эффекты запаздывания естественным образом, разработана модель динамики сообщества «фитопланктон – зоопланктон», состоящая из двух уравнений с дискретным временем. При моделировании учитывается токсичность фитопланктона и связанная с ней ответная реакция зоопланктона. Для описания динамики каждого из видов, составляющих сообщество, используется дискретный аналог уравнения Ферхюльста, что позволяет учесть процессы авторегуляции. Снижение плотности фитопланктона в связи с его потреблением зоопланктоном описывается трофической функцией Холлинга II-типа с учетом насыщения хищника. Процессы роста и выживания зоопланктона также зависят от успешности его питания; при этом гибель зоопланктона, вызванная увеличением концентрации токсичных веществ, в связи с высокой плотностью зоопланктона, включена в процессы лимитирования. Проведено аналитическое и численное исследование предложенной модели. Результаты анализа сценариев перехода от стационарной динамики к колебаниям численности сообщества показывают, что потеря устойчивости нетривиального равновесия, соответствующая сосуществованию фито- и зоопланктона, может происходить через каскад бифуркаций удвоения периода и по сценарию Неймарка – Сакера, ведущему к возникновению квазипериодических колебаний. Разработанная модель динамики сообщества фито и зоопланктона позволяет наблюдать возникновение длиннопериодических колебаний, согласующихся с результатами натурных экспериментов. При этом в областях мультистабильности возможна кардинальная смена динамического режима за счет изменения начальных условий.
Россия, Пущино, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Неверова Г.П., Жданова О.Л., Абакумов А.И. Дискретная модель сезонного цветения планктона // Математическая биология и биоинформатика. 2020, Т. 15. № 2. С. 235–250.
Статьи в журналах
15(2)